Um bom exercício de Cálculo 1 para propor a uma turma de Engenharia Mecânica é o da modelagem do movimento de um pistão mecânico. A figura abaixo esquematiza a estrutura que modela o pistão: a barra de conexão AP tem comprimento 1.2 m e a extremidade A está presa a uma roda com raio de 40 cm que gira no sentido anti-horário. A extremidade P do pino desliza para frente e para trás ao longo do eixo x.
Vários conceitos de Cálculo 1 podem ser explorados neste problema: regra da cadeia, taxas relacionadas e otimização. Por exemplo:
- Os ângulos θ e α indicados na figura dependem do tempo e suas taxas de variação estão relacionadas pela equação α'(t) = (cos(θ)/3cos(α)) θ'(t).
- É possível expressar a área do triângulo AOP em função do ângulo θ e descobrir qual é o valor de θ que produz a área máxima.
Os detalhes do problema do pistão podem ser encontrados em [1]. Em [2], os autores propõem a a modelagem e resolução desta situação como uma atividade computacional. A animação abaixo foi produzida no software Geogebra pelos alunos do primeiro período de Engenharia Mecânica da UNIFEI: Bruno Marques de Souza Rangel, Leonardo Mourani Mansano e Mateus Martins Nogueira. Para visualizar a animação é necessário ter Java instalado e atualizado no computador.
Referências:
[1] Cálculo - Volume 1, J. Stewart, Editora Cengage Learning, Sexta Edição, 2010.
[2] Cálculo com Aplicações: Atividades Computacionais e Projetos, V. L. X. Figueiredo, M. P. Mello, S. A. Santos, Coleção IMECC, 2005.
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