Estamos acostumados a trabalhar com o número pi nas aulas de Cálculo e conhecemos também algumas relações existentes entre este número e a circunferência. Mas, que relação existe entre pi e as estrelas do céu? Para investigarmos essa relação, é preciso conhecer um pouco sobre Teoria dos Números, um ramo fascinante da Matemática.
Em Teoria dos Números, dizemos que dois inteiros são relativamente primos se o único inteiro positivo que divide ambos é 1. Por exemplo, 14 e 15 são relativamente primos, mas 14 e 21 não são, pois 7 também é um divisor comum para estes números [3]. Escolha agora ao acaso dois inteiros não nulos m e n. Qual é a probabilidade dos números que você escolheu serem relativamente primos? É possível mostrar, usando resultados que não mencionaremos aqui, que esta probabilidade tende a 6/π2.
Mas o que isso tem a ver com as estrelas? Em 1995, Robert Mathews [1] utilizou o resultado acima para obter uma aproximação de pi utilizando as estrelas do céu. Mathews tomou um subconjunto de estrelas e supôs que suas posições fossem aleatórias. Então, calculou as distâncias angulares entre as estrelas selecionadas e transformou as distâncias em grandes números inteiros, obtendo assim, uma enorme lista. Em seguida, ele determinou a proporção p de pares de números relativamente primos presentes na lista. Como p ≈ 6/π2, Mathews isolou π nesta relação e obteve uma estimativa para o número em função da proporção p obtida em seu experimento. Mais detalhes de como os cálculos de Mathews foram conduzidos podem ser obtidos em [4].
Gostou? O artigo de J. J. O'Connor e E. F. Robertson [2] traz fatos históricos e outras propriedades interessantes relacionadas ao número pi.
Referências:
[1] http://www.robertmatthews.org
[2] http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/HistTopics/Pi_through_the_ages.html
[3] http://mathworld.wolfram.com/RelativelyPrime.html
[4] Incríveis Passatempos Matemáticos, I. Stewart - Editora Zahar, 2010.
Nenhum comentário:
Postar um comentário